Como Calcular CDI: Guia Completo
Aprenda a calcular rendimentos baseados em CDI manualmente, entendendo as fórmulas e conceitos por trás dos juros compostos.
Entendendo o CDI
Antes de aprender a calcular, é importante entender o que é o CDI. O Certificado de Depósito Interbancário é uma taxa de juros diária que serve como referência para investimentos de renda fixa. Ele é calculado e divulgado pela ANBIMA e reflete a taxa média das operações de empréstimo entre bancos.
O CDI é apresentado como taxa anual, mas os rendimentos são capitalizados diariamente. Para cálculos mensais ou anuais, precisamos converter a taxa adequadamente usando juros compostos.
Fórmula dos Juros Compostos
O cálculo de rendimentos baseados em CDI utiliza a fórmula dos juros compostos, também conhecida como "juros sobre juros". A fórmula básica é:
M = C × (1 + i)n
Onde:
- M = Montante (valor final)
- C = Capital (valor inicial)
- i = Taxa de juros (em decimal, ex: 0,01 para 1%)
- n = Número de períodos
Esta fórmula calcula quanto o valor inicial vai render após aplicar a taxa de juros composta por n períodos. A chave dos juros compostos é que a cada período, os juros são calculados sobre o valor acumulado, não apenas sobre o valor inicial.
Convertendo CDI Anual para Mensal
Como o CDI é uma taxa anual mas os cálculos geralmente são feitos mensalmente, precisamos converter. A conversão não é simplesmente dividir por 12, pois envolve juros compostos. A fórmula correta é:
imensal = (1 + ianual)1/12 - 1
Ou seja: Taxa mensal = (1 + taxa anual) elevado a (1/12) menos 1
Exemplo Prático:
Se o CDI anual está em 12,68%, qual a taxa mensal equivalente?
- Converta a porcentagem para decimal: 12,68% = 0,1268
- Aplique a fórmula: (1 + 0,1268)1/12 - 1
- Calcule: 1,12680,0833 - 1
- Resultado: ≈ 0,01 = 1% ao mês
Portanto, um CDI de 12,68% ao ano equivale aproximadamente a 1% ao mês.
Calculando Rendimento de um Investimento
Exemplo 1: Investimento Simples
Você investiu R$ 10.000 em um CDB que rende 100% do CDI por 12 meses. Considerando CDI de 1% ao mês, quanto terá ao final?
Dados:
C = R$ 10.000
i = 1% ao mês = 0,01
n = 12 meses
Cálculo:
M = 10.000 × (1 + 0,01)12
M = 10.000 × 1,0112
M = 10.000 × 1,1268
M = R$ 11.268
Rendimento: R$ 11.268 - R$ 10.000 = R$ 1.268
Exemplo 2: Investimento com Percentual do CDI
Investimento de R$ 50.000 a 110% do CDI por 24 meses. CDI mensal = 1%.
Passo 1: Calcular taxa efetiva
Taxa efetiva = 1% × 110% = 1,1% ao mês = 0,011
Passo 2: Aplicar fórmula
M = 50.000 × (1 + 0,011)24
M = 50.000 × 1,01124
M = 50.000 × 1,301
M = R$ 65.050
Rendimento: R$ 65.050 - R$ 50.000 = R$ 15.050
Cálculo para Períodos Parciais
Para períodos que não são múltiplos exatos de meses, precisamos ajustar a fórmula. Para períodos em dias, convertemos para fração de mês:
Fórmula para dias:
M = C × (1 + i)dias/30
Onde "dias/30" converte os dias para fração de mês
Exemplo:
Investimento de R$ 5.000 a 100% do CDI por 45 dias. CDI mensal = 1%.
M = 5.000 × (1 + 0,01)45/30
M = 5.000 × 1,011,5
M = 5.000 × 1,015
M = R$ 5.075
Calculando Apenas os Juros
Se você quer saber apenas quanto rendeu, sem o valor total:
J = C × [(1 + i)n - 1]
Onde J = Juros (rendimento)
Ou simplesmente: J = M - C (Montante final menos Capital inicial)
Considerações Importantes
Taxa de CDI Variável
Na prática, o CDI varia diariamente. Para cálculos exatos, seria necessário:
- Calcular dia a dia com a taxa do dia
- Usar o CDI médio do período como aproximação
- Considerar a capitalização diária real
Nossa calculadora online utiliza os dados oficiais do Banco Central para cálculos mais precisos.
Imposto de Renda
Lembre-se de que a maioria dos investimentos em CDI (como CDB) tem desconto de Imposto de Renda. A tabela regressiva é: 22,5% até 180 dias, 20% de 181 a 360 dias, 17,5% de 361 a 720 dias e 15% acima de 720 dias. LCI e LCA são isentos de IR para pessoa física.
IOF (Imposto sobre Operações Financeiras)
Para resgates até 30 dias, pode haver cobrança de IOF, que segue uma tabela regressiva. Após 30 dias, não há IOF. Este imposto reduz o rendimento líquido em resgates antecipados.
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